海爾燃氣熱水器E1故障的原因和解決方法如下：

1. 電源問題：可能是電源線接觸不良或短路，導致熱水器無法正常工作。解決方法是檢查電源線是否插緊，如果松動，可以重新插拔一下；如果是電源線老化或損壞，需要更換新的電源線。

2. 傳感器故障：可能是熱水器的溫度傳感器出現故障，導致熱水器無法正常感知水溫。解決方法是檢查溫度傳感器是否正常工作，如果損壞，需要更換新的溫度傳感器。

3. 控制器故障：可能是熱水器的控制系統出現故障，導致熱水器無法正常控制加熱功能。解決方法是檢查熱水器的控制器是否正常工作，如果損壞，需要更換新的控制器。

4. 水路堵塞：可能是熱水器的水路堵塞，導致水流不暢或停止流動，影響熱水器的加熱效果。解決方法是檢查熱水器的水路是否暢通，如果堵塞，可以清除堵塞物或更換水路管道。

5. 燃氣問題：可能是熱水器的燃氣供應不穩定或燃氣閥門未打開，導致熱水器無法正常燃燒燃氣進行加熱。解決方法是檢查燃氣供應是否正常，如果不穩定，可以嘗試重新啟動燃氣供應；如果是燃氣閥門未打開，可以打開燃氣閥門。

海爾燃氣熱水器E1故障可能有多種原因，需要根據具體問題進行檢查和維修。在解決故障之前，可以先查看用戶手冊中的故障排除部分，嘗試自行解決問題。如果無法解決，建議聯系專業的維修人員或聯系海爾售后服務中心進行咨詢和維修。